Rumus volatilitas bergaris eksponensial

Cara Menghitung Rata-rata Berantai Rata-rata di Excel Menggunakan Exponential Smoothing Analisis Data Excel untuk Dummies, Edisi ke-2 Alat Eksponensial Smoothing di Excel menghitung rata-rata bergerak. Namun, bobot smoothing eksponensial nilai yang termasuk dalam perhitungan rata-rata bergerak sehingga nilai yang lebih baru memiliki efek yang lebih besar pada perhitungan rata-rata dan nilai lama memiliki efek yang lebih rendah. Bobot ini dilakukan melalui konstanta pemulusan. Untuk mengilustrasikan bagaimana alat Exponential Smoothing bekerja, anggaplah bahwa Anda kembali melihat informasi suhu harian rata-rata. Untuk menghitung rata-rata bergerak tertimbang dengan menggunakan smoothing eksponensial, lakukan langkah-langkah berikut: Untuk menghitung rata-rata bergerak yang rata-rata merapikan, pertama-tama klik tombol data DataPS8217s Data Analysis. Saat Excel menampilkan kotak dialog Analisis Data, pilih item Exponential Smoothing dari daftar dan kemudian klik OK. Excel menampilkan kotak dialog Exponential Smoothing. Identifikasi data. Untuk mengidentifikasi data yang ingin Anda hitung rata-rata bergerak yang rata-rata merapikan, klik di kotak teks Input Range. Kemudian identifikasikan range input, baik dengan mengetikkan alamat range worksheet atau dengan memilih range worksheet. Jika rentang masukan Anda menyertakan label teks untuk mengidentifikasi atau menggambarkan data Anda, pilih kotak centang Label. Berikan konstanta pemulusan. Masukkan nilai konstan smoothing pada kotak teks Damping Factor. File Bantuan Excel menunjukkan bahwa Anda menggunakan konstanta pemulusan antara 0,2 dan 0,3. Agaknya, bagaimanapun, jika Anda menggunakan alat ini, Anda memiliki gagasan sendiri tentang apa konstanta pemulusan yang benar. (Jika Anda tidak tahu apa-apa tentang konstanta pemulusan, mungkin sebaiknya Anda tidak menggunakan alat ini.) Beritahu Excel tempat untuk menempatkan data rata-rata bergerak rata-rata yang dihaluskan secara eksponensial. Gunakan kotak teks Output Range untuk mengidentifikasi kisaran lembar kerja tempat Anda ingin menempatkan data rata-rata bergerak. Dalam contoh lembar kerja, misalnya, Anda menempatkan data rata-rata bergerak ke dalam kisaran lembar kerja B2: B10. (Opsional) Bagilah data yang dihaluskan secara eksponensial. Untuk memetakan data yang dihaluskan secara eksponensial, pilih kotak centang Chart Output. (Opsional) Tunjukkan bahwa Anda menginginkan informasi kesalahan standar dihitung. Untuk menghitung kesalahan standar, pilih kotak centang Standard Errors. Excel menempatkan nilai kesalahan standar di samping nilai rata-rata pergerakan rata-rata yang dipercepat secara eksponensial. Setelah Anda selesai menentukan apa yang dimaksud dengan rata-rata bergerak yang ingin Anda hitung dan di mana Anda menginginkannya, klik OK. Excel menghitung informasi rata-rata bergerak. GARCH dan EWMA 21 Mei 2010 oleh David Harper, CFA, FRM, CIPM AIM: Bandingkan, kontras dan hitung pendekatan parametrik dan non-parametrik untuk memperkirakan volatilitas bersyarat 8230 Termasuk: PENDEKATAN GARCH Termasuk: EXPONENTIAL SMOOTHING (EWMA) Pemulusan eksponensial (parameter kondisional) Metode modern memberi bobot lebih pada informasi terbaru. EWMA dan GARCH menempatkan lebih banyak bobot pada informasi terkini. Selanjutnya, karena EWMA adalah kasus khusus GARCH, baik EWMA dan GARCH menggunakan perataan eksponensial. GARCH (p, q) dan khususnya GARCH (1, 1) GARCH (p, q) adalah model heteroskedastis bersyarat autoregresif umum. Aspek utama meliputi: Autoregressive (AR). Varians (atau volatilitas) tahun ini adalah fungsi yang mengalami kemunduran dari variabilitas hari ini. Variabel yang berbeda tergantung pada varian terbaru. Varian tanpa syarat tidak akan tergantung pada varian Heteroskedastisitas hari ke-2 (H). Varians tidak konstan, mereka fluks dari waktu ke waktu GARCH regresi pada 8220lagged8221 atau istilah historis. Istilah tertinggal adalah varian atau kuadrat kembali. Model GARCH (p, q) generik mengalami regresi pada (p) kuadrat kembali dan (q) varians. Oleh karena itu, GARCH (1, 1) 8220lags8221 atau mengalami regresi pada kuadrat periode yang terakhir tahun 198217 (hanya 1 return) dan varians terakhir8217s (yaitu hanya 1 varians). GARCH (1, 1) diberikan oleh persamaan berikut. Formula GARCH (1, 1) yang sama dapat diberikan dengan parameter Yunani: Hull menulis persamaan GARCH yang sama dengan: Istilah pertama (gVL) penting karena VL adalah varians jangka panjang yang panjang. Oleh karena itu, (gVL) adalah produk: itu adalah varians jangka panjang tertimbang. Model GARCH (1, 1) memecahkan varian kondisional sebagai fungsi dari tiga variabel (varians sebelumnya, varian sebelumnya 2, dan varian jangka panjang): Kegigihan adalah fitur yang disematkan pada model GARCH. Tip: Dalam rumus di atas, ketekunan adalah (b c) atau (alpha-1 beta). Ketekunan mengacu pada seberapa cepat (atau perlahan) varians tersebut beralih atau 8220decays8221 ke arah rata-rata jangka panjangnya. Kegigihan yang tinggi sama dengan pelambatan peluruhan dan pelemahan yang lambat terhadap persistensi rata-rata pada persekongkolan rata-rata8221 yang sama dengan pembusukan cepat dan cepatnya penurunan pada mean.8221 Kegigihan 1.0 menyiratkan tidak ada perubahan rata-rata. Ketekunan kurang dari 1,0 menyiratkan kejengkelan rata-rata, 8221 di mana persistensi yang lebih rendah menyiratkan pembalikan yang lebih besar pada mean. Tip: Seperti di atas, jumlah bobot yang ditetapkan pada varian tertinggal dan kembaran kuadrat tertinggal adalah ketekunan (ketekunan bc). Ketekunan yang tinggi (lebih besar dari nol tapi kurang dari satu) menyiratkan pembalikan lambat pada mean. Tetapi jika bobot yang ditetapkan pada varian tertinggal dan kembaran kuadrat tertinggal lebih besar dari satu, modelnya tidak stasioner. Jika (b) lebih besar dari 1 (jika bc gt 1) modelnya tidak stasioner dan, menurut Hull, tidak stabil. Dalam hal ini, EWMA lebih disukai. Linda Allen mengatakan tentang GARCH (1, 1): GARCH keduanya 8220compact8221 (yaitu relatif sederhana) dan sangat akurat. Model GARCH mendominasi penelitian ilmiah. Banyak variasi model GARCH yang telah dicoba, namun hanya sedikit yang mengalami peningkatan pada aslinya. Kelemahan model GARCH adalah sifat nonliniernya Contoh: Selesaikan varians jangka panjang pada GARCH (1,1) Perhatikan persamaan GARCH (1, 1) di bawah ini: Asumsikan bahwa: parameter alfa 0,2, parameter beta 0,7, Dan perhatikan bahwa omega adalah 0,2 tapi jangan salah omega (0,2) untuk varian jangka panjang Omega adalah produk gamma dan varian jangka panjang. Jadi, jika alpha beta 0,9, maka gamma harus 0,1. Mengingat bahwa omega adalah 0,2, kita tahu bahwa varians jangka panjang harus 2,0 (0,2 184 0,1 2,0). GARCH (1,1): Perbedaan notifikasi antara Hull dan Allen EWMA adalah kasus khusus GARCH (1,1) dan GARCH (1,1) adalah kasus umum EWMA. Perbedaan yang menonjol adalah bahwa GARCH memasukkan istilah tambahan untuk pengembalian rata-rata dan EWMA tidak memiliki nilai pengembalian rata-rata. Berikut adalah bagaimana kita mendapatkan dari GARCH (1,1) ke EWMA: Kemudian kita membiarkan sebuah 0 dan (bc) 1, sehingga persamaan di atas menyederhanakannya: Sekarang ini sama dengan rumus untuk rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial (EWMA): Di EWMA, parameter lambda sekarang menentukan 8220detik: 8221 lambda yang dekat dengan satu (lambda tinggi) menunjukkan peluruhan yang lambat. RiskMetricsTM Approach RiskMetrics adalah bentuk bermerek dari pendekatan rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial (FIFO): Lambda optimal (teoritis) bervariasi menurut kelas aset, namun parameter optimal keseluruhan yang digunakan oleh RiskMetrics adalah 0,94. Dalam prakteknya, RiskMetrics hanya menggunakan satu faktor peluruhan untuk semua seri: 183 0,94 untuk data harian 183 0,97 untuk data bulanan (bulan didefinisikan sebagai 25 hari perdagangan) Secara teknikal, model harian dan bulanan tidak konsisten. Namun, keduanya mudah digunakan, mereka mendekati perilaku data aktual dengan cukup baik, dan keduanya kuat untuk misspecification. Catatan: GARCH (1, 1), EWMA dan RiskMetrics masing-masing bersifat parametrik dan rekursif. Keuntungan dan Kerugian EWMA rekursif dari MA (yaitu STDEV) vs. GARCH Ringkasan grafis dari metode parametrik yang memberikan bobot lebih banyak pada hasil akhir baru-baru ini (GARCH amp EWMA) Ringkasan Tip: GARCH (1, 1) adalah general riskMetrics dan, sebaliknya, RiskMetrics adalah Dibatasi GARCH (1,1) dimana 0 dan (bc) 1. GARCH (1, 1) diberikan oleh: Tiga parameter adalah bobot dan oleh karena itu harus berjumlah satu: Tip: Hati-hati dengan istilah pertama di Persamaan GARCH (1, 1): omega () gamma () (varians jangka panjang rata-rata). Jika Anda ditanyai variannya, Anda mungkin perlu membagi berat untuk menghitung varians rata-rata. Tentukan kapan dan apakah model GARCH atau EWMA harus digunakan dalam estimasi volatilitas Dalam prakteknya, varians cenderung berarti mengembalikannya kembali, model GARCH (1, 1) secara teoritis lebih unggul (8220 lebih menarik daripada8221) ke model EWMA. Ingat, itu adalah perbedaan besar: GARCH menambahkan parameter yang membebani rata-rata jangka panjang dan karena itu mencakup pemulihan rata-rata. Tip: GARCH (1, 1) lebih disukai kecuali parameter pertama negatif (yang tersirat jika alpha beta gt 1). Dalam hal ini, GARCH (1,1) tidak stabil dan EWMA lebih disukai. Jelaskan bagaimana estimasi GARCH dapat memberikan perkiraan yang lebih akurat. Rata-rata bergerak menghitung varians berdasarkan jendela pengamatan trailing mis. Sepuluh hari sebelumnya, 100 hari sebelumnya. Ada dua masalah dengan moving average (MA): fitur Ghosting: guncangan volatilitas (kenaikan mendadak) secara tiba-tiba dimasukkan ke dalam metrik MA dan kemudian, ketika jendela trailing lewat, mereka tiba-tiba jatuh dari perhitungan. Karena ini, metrik MA akan bergeser dalam kaitannya dengan panjang jendela yang dipilih. Informasi tren tidak digabungkan. Perkiraan GARCH memperbaiki kelemahan ini dengan dua cara: Pengamatan yang lebih baru diberi bobot lebih besar. Ini mengatasi ghosting karena kejutan volatilitas akan segera mempengaruhi perkiraan namun pengaruhnya akan memudar secara bertahap seiring berjalannya waktu. Sebuah istilah ditambahkan untuk memasukkan pengembalian ke mean. Jelaskan bagaimana ketekunan terkait dengan pengembalian ke mean. Mengingat persamaan GARCH (1, 1): Kegigihan diberikan oleh: GARCH (1, 1) tidak stabil jika kegigihan gt 1. Ketekunan 1.0 mengindikasikan tidak ada perubahan yang berarti. Ketekunan yang rendah (misalnya 0,6) mengindikasikan peluruhan cepat dan tingkat pengembalian yang tinggi terhadap mean. Tip: GARCH (1, 1) memiliki tiga bobot yang diberikan pada tiga faktor. Kegigihan adalah jumlah bobot yang ditetapkan untuk kedua varian tertinggal dan kembaran kuadrat tertinggal. Berat lainnya ditugaskan untuk varian jangka panjang. Jika P kegigihan dan bobot G ditugaskan untuk varian jangka panjang, maka PG 1. Oleh karena itu, jika P (persistensi) tinggi, maka G (reversi rata-rata) rendah: rangkaian persisten tidak kuat berarti mengembalikannya ke dalam peletakan ke arah yang lebih tinggi berarti. Jika P rendah, maka G harus tinggi: deret yang tidak benar sangat berarti mengembalikannya ke permukaan rata-rata. Rata-rata, varians tanpa syarat dalam model GARCH (1, 1) diberikan oleh: Jelaskan bagaimana EWMA secara sistematis memangkas data lama, dan mengidentifikasi faktor peluruhan harian dan bulanan RiskMetrics174. The exponentially weighted moving average (EWMA) diberikan oleh: Rumus di atas adalah penyederhanaan rekursif dari seri EWMA 8220true8221 yang diberikan oleh: Dalam seri EWMA, setiap bobot yang diberikan pada kuadrat kembali adalah rasio konstan dari berat sebelumnya. Secara khusus, lambda (l) adalah rasio antara bobot tetangga. Dengan cara ini, data yang lebih tua secara sistematis didiskontokan. Diskon sistematis bisa bertahap (lamban) atau mendadak, tergantung lambda. Jika lambda tinggi (misalnya 0,99), maka potongannya sangat bertahap. Jika lambda rendah (misalnya 0,7), diskonnya lebih mendadak. Faktor peluruhan RiskMetrics TM: 0,94 untuk data harian 0,97 untuk data bulanan (bulan didefinisikan sebagai 25 hari perdagangan) Jelaskan mengapa korelasi peramalan dapat lebih penting daripada meramalkan volatilitas. Ketika mengukur risiko portofolio, korelasi dapat lebih penting daripada variabilitas volatilitas instrumen individual. Oleh karena itu, dalam kaitannya dengan risiko portofolio, perkiraan korelasi dapat lebih penting daripada perkiraan volatilitas individu. Gunakan GARCH (1, 1) untuk meramalkan volatilitas Rasio variabilitas masa depan yang diharapkan, dalam (t) periode ke depan, diberikan oleh: Sebagai contoh, asumsikan bahwa perkiraan volatilitas saat ini (periode n) diberikan oleh GARCH berikut (1, 1 ) Persamaan: Dalam contoh ini, alfa adalah berat (0,1) yang ditugaskan pada kuadrat sebelumnya (tingkat pengembalian sebelumnya adalah 4), beta adalah bobot (0,7) yang ditetapkan pada varian sebelumnya (0,0016). Berapakah volatilitas masa depan yang diharapkan, dalam sepuluh hari (n 10) Pertama, selesaikan varians jangka panjang. Bukan 0,00008 istilah ini adalah produk dari varians dan bobotnya. Karena berat harus 0,2 (1 - 0,1 -0,7), varians jangka panjang 0,0004. Kedua, kita membutuhkan varians saat ini (periode n). Itu hampir diberikan kepada kita di atas: Sekarang kita dapat menerapkan rumus ini untuk memecahkan tingkat varians masa depan yang diharapkan: Ini adalah tingkat varians yang diharapkan, sehingga volatilitas yang diharapkan adalah sekitar 2,24. Perhatikan bagaimana ini bekerja: volatilitas saat ini adalah sekitar 3,69 dan volatilitas jangka panjangnya adalah 2. Proyeksi ke depan 10 hari 8220fades8221 tingkat saat ini mendekati tingkat jangka panjang. Peramalan Volatilitas Nonparametrik Mengukur Volatilitas Historis Menggunakan EWMA Volatilitas adalah ukuran risiko yang paling umum digunakan. Volatilitas dalam pengertian ini dapat berupa volatilitas historis (yang diamati dari data masa lalu), atau volatilitasnya bisa tersirat (diamati dari harga pasar instrumen keuangan). Volatilitas historis dapat dihitung dalam tiga cara, yaitu: Volatilitas sederhana, Exponentially Weighted Moving Rata-rata (EWMA) GARCH Salah satu keuntungan utama EWMA adalah memberi bobot lebih besar pada pengembalian baru-baru ini sambil menghitung imbal hasil. Pada artikel ini, kita akan melihat bagaimana volatilitas dihitung dengan menggunakan EWMA. Jadi, mari kita mulai: Langkah 1: Hitung hasil log dari seri harga Jika kita melihat harga saham, kita dapat menghitung return lognormal harian, dengan menggunakan rumus ln (P i P i -1), di mana P mewakili masing-masing Hari penutupan harga saham Kita perlu menggunakan log alami karena kita ingin hasilnya terus digabungkan. Kami sekarang akan memiliki pengembalian harian untuk keseluruhan seri harga. Langkah 2: Persegi kembalinya Langkah selanjutnya adalah mengambil kuadrat pengembalian yang panjang. Ini sebenarnya adalah perhitungan varians sederhana atau volatilitas yang ditunjukkan oleh rumus berikut: Di sini, u mewakili pengembalian, dan m mewakili jumlah hari. Langkah 3: Tetapkan bobot Tentukan bobot sedemikian rupa sehingga hasil akhir-akhir ini memiliki bobot lebih tinggi dan hasil yang lebih tua memiliki berat lebih rendah. Untuk ini kita memerlukan faktor yang disebut Lambda (), yaitu konstanta pemulusan atau parameter persisten. Bobot diberikan sebagai (1-) 0. Lambda harus kurang dari 1. Metrik risiko menggunakan lambda 94. Bobot pertama adalah (1-0.94) 6, berat kedua adalah 60,94 5,64 dan seterusnya. Di EWMA semua jumlah bobotnya menjadi 1, namun harganya menurun dengan rasio konstan. Langkah 4: Multiply Returns-kuadrat dengan bobot Langkah 5: Ambillah penjumlahan R 2 w Inilah varian akhir EWMA. Volatilitasnya akan menjadi akar kuadrat dari varians. Berikut screenshot menunjukkan perhitungannya. Contoh di atas yang kami lihat adalah pendekatan yang dijelaskan oleh RiskMetrics. Bentuk umum EWMA dapat direpresentasikan sebagai rumus rekursif berikut: